关于改良音级表现的提案

注：本提案中出现的一些新定义（以虚下划线标注），仅适用于本文中的说明，不是沙式乐理的名词。

For an English-style notation, please refer to the English version of this proposal.

规则

纯 1 级

差为零的音高差为纯 1 级。其中的数字“1”称为级数，“纯”称为维度阴阳名。

0 = 纯 1 级

二维堆积

堆积频率比为 3/2 的二维音高差时，将级数按如下循环数列移动一位，向上堆积时向右移动，向下堆积时向左移动。

…, 3, 7, 4, 1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 1, …

规定纯 1 级的重数为 0。每次堆积二维音高差时，若级数从 7 向上移动至 4，则重数加 1；级数从 4 向下移动至 7，则重数减 1；其余情况重数不变。

重数不为 0 时，需要在级数前加上重数前缀。重数为正数 n 时，前缀为“n 重升”；重数为负数时，前缀为“n 重降”。

“一重升”可简写为“升”，“二重升”可简写为“重升”。“一重降”可简写为“降”，“二重降”可简写为“重降”。

上述规则形成如下的序列。

…, 重降 7, 降 4, …, 降 7, 4, 1, 5, 2, 6, 3, 7, 升 4, …, 升 7, 重升 4, …

序列中的每一项由重数前缀加级数组成，称为音级。将此序列称为音级序列。

• (3/2)^-23 = 纯四重降 7 级
• (3/2)^-16 = 纯三重降 7 级
• (3/2)^-9 = 纯重降 7 级
• (3/2)^-8 = 纯降 4 级
• 2ddd = 纯降 3 级
• 2dd = 纯降 7 级
• 2d = 纯 4 级
• 0 = 纯 1 级
• 2u = 纯 5 级
• 2uu = 纯 2 级
• 2uuu = 纯 6 级
• 2uuuu = 纯 3 级
• 2uuuuu = 纯 7 级
• 2uuuuuu = 纯升 4 级
• 2uuuuuuu = 纯升 1 级
• (3/2)¹² = 纯升 7 级
• (3/2)¹³ = 纯重升 4 级
• (3/2)²⁰ = 纯三重升 4 级
• (3/2)²⁷ = 纯四重升 4 级

单次高维堆积

堆积三维或以上的高维音高差时，将维度阴阳名改为由维度和堆积方向决定的维度阴阳名。

堆积一个上述音高差时，根据其对数值，将音级改为下表对应的音级。

其中，一个音高差的对数值 $l$ 等于其频率比 $r$ 以 2 为底的对数除以 1 的余数乘以 12 的值，即 $l=12\cdot \left({\log }_{2}rmod1\right)$。

此处，$a$ 除以 $d$ 的余数 $amodd$ 定义为 $a-d\cdot \mathrm{floor}\left(\frac{a}{d}\right)$。

• 3u = 乐 3 级
• 3d = 哀降 6 级
• 4u = 厚降 7 级
• 4d = 薄 2 级
• 5u = 发升 4 级
• 5d = 着降 5 级
• 6u = 叮降 6 级
• 6d = 当 3 级
• 3d4u = 仰升 4 级
• 3u4d = 伏降 5 级

多次高维堆积

本提案的音级表现与音层表现一样，只支持表示单次或多次堆积同一个高维音高差的音高差，不支持表示堆积了两个不同的高维音高差的音高差。

堆积多次高维音高差时，将音级按音级序列移动特定的位数。这个特定的位数等于单次堆积的音高差的音级和 1 之间的位数。

规定纯 1 级的高维重数为 0。每次堆积高维音高差时，向上堆积时高维重数加 1，向下堆积时高维重数减 1。

高维重数的绝对值大于 1 时，需要在维度阴阳名前加上高维重数前缀。高维重数的绝对值 n 对应的前缀为“n 重”。

“二重”可简写为“重”。

• 3uu = 重乐升 5 级
• 3dd = 重哀降 4 级
• 3uuu = 三重乐升 7 级
• 3ddd = 三重哀重降 2 级
• 4uu = 重厚降 6 级
• 4dd = 重薄 3 级
• 5uu = 重发升 7 级
• 5dd = 重着重降 2 级
• 6uu = 重叮降 4 级
• 6dd = 重当升 5 级
• 3dd4uu = 重仰重升 7 级
• 3uu4dd = 重伏重降 2 级

对照表